Wo steckt der Fehler?
Zu jeder Aufgabe siehst du zwei Lösungswege, A und B. Beide sehen ordentlich aus — aber in genau einem steckt ein Fehler. Deine Aufgabe: Schau dir beide Wege genau an und prüfe, welcher Weg falsch ist, in welchem Schritt der Fehler steckt — und warum.
Gesucht ist die Lösung der Gleichung 3 · (x − 4) = 2x + 5. Zwei Schüler:innen rechnen — einer hat einen Fehler gemacht.
Deine Antwort
Falsch ist Weg ______. Der Fehler steckt in Schritt ______. Dieser Schritt ist falsch, weil:
Probe:
Ein Pullover kostet nach 20 % Rabatt noch 48 €. Gesucht ist der ursprüngliche Preis. Zwei Wege, einer ist falsch.
Deine Antwort
Falsch ist Weg ______. Der Fehler steckt in Schritt ______. Dieser Schritt ist falsch, weil:
Probe:
Falsch Weg A ist falsch, Ergebnis x = −7.
Richtig Weg B ist korrekt, Ergebnis x = 17.
Der Fehler: Beim Sortieren wird die −12 auf die rechte Seite gebracht. Dabei muss sich ihr Vorzeichen umkehren: aus −12 wird +12. Weg A rechnet 5 − 12 statt richtig 5 + 12 — ein klassischer Vorzeichenfehler beim „Rüberbringen“.
Probe (so wird der Fehler sichtbar): Für x = −7: links 3·(−7−4) = 3·(−11) = −33, rechts 2·(−7)+5 = −9. −33 ≠ −9 → Weg A stimmt nicht. Für x = 17: links 3·(17−4) = 39, rechts 2·17+5 = 39. 39 = 39 → Weg B stimmt.
Falsch Weg A ist falsch, Ergebnis 57,60 €.
Richtig Weg B ist korrekt, Ergebnis 60,00 €.
Der Fehler: Weg A nimmt die 20 % vom falschen Wert. Der Rabatt von 20 % bezieht sich auf den ursprünglichen Preis (den Grundwert, 100 %) — nicht auf den schon reduzierten Preis von 48 €. 48 € entsprechen nur noch 80 %. Wer „20 % von 48 €“ rechnet, prozentuiert vom Endpreis statt vom Grundwert. Das ist kein Rechenfehler, sondern ein Denkfehler über den Bezug.
Probe (so wird der Fehler sichtbar): Test mit 57,60 €: 20 % davon sind 11,52 €, also 57,60 € − 11,52 € = 46,08 € — nicht 48 €. Stimmt nicht. Test mit 60 €: 20 % sind 12 €, also 60 € − 12 € = 48 €. Stimmt → Weg B ist richtig.